Mathematik-Märchen
Es war einmal (t = t0) ein hübsches kleines Mädchen mit dem Namen
Polly Nom. Das streunte über ein Vektorfeld, bis es an den unteren
Rand einer riesigen singulären Matrix kam.
Polly war konvergent, und ihre Mutter hatte ihr verboten, solche
Matrizen ohne ihre Klammern zu betreten. Polly hatte diesen Morgen
gerade ihre Variablen gewechselt und fühlte sich besonders schlecht
gelaunt. Sie ignorierte diese nicht notwendige Bedingung und bahnte
sich ihren Weg durch die komplexen Elemente der Matrix. Zeilen und
Spalten umschlossen sie von allen Seiten, an ihre Oberflächen
schmiegten
sich Tangenten. Sie formte sich immer multilinearer.
Plötzlich berührten sie drei Äste einer Hyperbel an einem gewissen
singulären Punkt. Sie oszillierte heftig, verlor jegliche Orientierung
und wurde völlig divergent. Sie erreichte gerade einen Wendepunkt,
als sie über eine Quadratwurzel stolperte, die aus einer
Fehlerfunktion
herausragte, und kopfüber einen steilen Gradienten hinunterstürzte.
Einmal mehr abgeglitten fand sie sich offensichtlich allein in einem
nichteuklidischen Raum wieder. Aber sie wurde beobachtet. Der glatte
Nabla-Operator Curly lauerte rotierend auf ein inneres Produkt. Als
seine Augen über ihre kurviglinearen Koordinaten glitten, blitzte ein
singulärer Ausdruck über sein Gesicht. Ob sie wohl noch immer
konvergiert, fragte er sich. Er beschloss sie sofort unsittlich zu
integrieren. Polly hörte das Rauschen eines gewöhnlichen Bruchs
hinter sich, drehte sich um und sah Curly mit extrapolierter Potenzreihe
auf sich zu- kommen. Mit einem Blick erkannte sie an seiner
degenerierten Kegelschnittform und seinen Streutermen, dass er nichts
Gutes im Schilde führte.
- "Heureka", sagte sie schwer atmend.
- "Hallöchen", erwiderte er. "Was für ein symmetrisches kleines
Polynom
du bist. Wie ich sehe, sprudelst du über vor Secs."
- "Mein Herr", protestierte sie, "bleiben sie mir vom Leibe, ich
habe meine Klammern nicht an."
- "Beruhige dich, meine Kleine, deine Befürchtungen sind rein
imaginär",
sagte unser Operator verbindlich.
- "Ich, ich", dachte sie, "vielleicht ist er am Ende homogen?"
- "Welcher Ordnung bist du?" forderte der Rohling jetzt zu wissen.
- "Siebzehnter" erwiderte Polly. Curly blickte lüstern drein.
- "Vermutlich hat bis jetzt noch nie ein Operator auf dich gewirkt"
meinte er.
- "Natürlich nicht" rief Polly entrüstet, "ich bin absolut
konvergent".
- "Na komm" sagte Curly, "ich weiß ein dezimales Plätzchen, wo ich
dir
die Beschränktheit nehmen könnte."
- "Niemals", entrüstete sie sich.
- "Div grad",
fluchte er mit dem widerlichsten Fluch, den er kannte. Seine Geduld
war am Ende. Curly liebkoste ihre Koeffizienten mit einem
Logarithmenstab,
bis sie völlig potenzlos ihre Unstetigkeit verlor. Er starrte auf
ihre signifikanten Stellen und begann, ihre undifferenzierbaren Punkte
zu glätten. Arme Polly. Alles war verloren. Sie fühlte, wie seine
Hand sich ihrem asymptotischen Grenzwert näherte. Bald würde ihre
Konvergenz für immer verloren sein. Es gab kein Erbarmen, Curly war
ein zu gewaltiger Operator. Er integrierte durch Substitution. Er
integrierte durch Partialbruchzerlegung. Dieses komplexe Ungeheuer
wählte sogar einen geschlossenen Zugang, um mittels dem Integralsatz
zu integrieren. Welche Schmach, während der ersten Integration schon
mehrfach zusammenhängend zu sein! Curly operierte weiter, bis er
absolut und restlos orthogonal war. Als Polly an diesem Abend nach
Hause kam, bemerkte ihre Mutter, dass sie an mehreren Stellen gestutzt worden war. Zum Differenzieren war es jetzt zu spät. In
den folgenden Monaten nahm Polly monoton ab. Schließlich blieb
nur noch eine kleine pathologische Funktion übrig, die überall
irrationale Werte annahm und endlich dem Wahnsinn verfiel.
Die Moral von unserer kleinen, traurigen Geschichte: Wenn Sie
Ihre Ausdrücke konvergent halten wollen, geben Sie ihnen nicht
einen einzigen Freiheitsgrad.
